Nacrtna Geometrija Zadaci I Rjesenja Full -

Zadana je ravnina α tragovima:
α1 (prvi trag – presjek s H) – kroz točke (0,4) i (6,0) na x,y.
α2 (drugi trag – presjek s F) – kroz točke (0,2) i (6,0) na x,z.

Odredite pripada li točka T(3,1,2) ravnini α.

Rješenje:

Napomena: Točka pripada ravnini ako joj tlocrt i nacrt leže na odgovarajućim tragovima pomoćnih pravaca ravnine.

---

Zadatak: Zadane su projekcije trokuta ( ABC ) koji leži u ravnini ( \rho ). Konstruiraj njegovu pravu veličinu.

Metoda: Rotacija ravnine oko jednog traga dok se ne poklopi s ravninom projiciranja.

Koraci:

Zadatak: Zadane su projekcije dužine ( AB ). Odredi njenu pravu duljinu i kut nagiba prema ( \pi_1 ) i ( \pi_2 ).

Metoda: Metoda rotacije ili razvoja (Mongeova metoda) – zakrenemo dužinu oko jedne od projekcijskih osi dok ne postane paralelna s drugom ravninom.

Koraci:

Ispravak (brži način):
Umjesto rotacije, koristimo Mongeovu konstrukciju prave duljine:

α: x + y + z = 3
β: 2x – y + z = 1

Odredite presječni pravac.

Rješenje: Oduzimanjem jednadžbi:
(x+y+z) – (2x–y+z) = 3 – 1
–x + 2y = 2 → x = 2y – 2

Uvrstimo u α: (2y–2) + y + z = 3 → 3y – 2 + z = 3 → z = 5 – 3y

Parametarski (y = t):
x = –2 + 2t
y = t
z = 5 – 3t

To je presječni pravac.

---

Zadatak: Data je kružnica $k$ u ravnini $\pi_1$ i os afinosti $o$. Konstruisati sliku kružnice (elipsu) u ortogonalnoj projekciji na ravninu $\pi_2$.

Rješenje (Koraci):

Raffsova konstrukcija: Ako imate par konjugiranih prečnika, možete konstruisati elipsu koristeći Raffsov postupak (crtanje paralelograma i dijagonala).

---

Zadatak: Nacrtaj kocku brida $a = 4 \text cm$. Odredi presjek kocke s ravninom $\Sigma$ koja prolazi kroz tri zadane točke: $M$ (na bridu $AB$), $N$ (na bridu $AD$) i $P$ (na bridu $AE$).

Pristup rješenju:

Zaključak: Presjek je trokut $MNP$.

Napomena: Ako bi ravnina rezala kocku paralelno s bridovima, presjek bi bio pravokutnik, a ako bi rezala sve bridove, presjek bi bio šesterokut.

---

Zadan je uspravni stožac s radijusom baze R=3 i visinom h=4. Izračunajte kut razvoja plašta.

Rješenje: Izvodnica s = √(R² + h²) = √(9+16) = 5
Opseg baze = 2Rπ = 6π
Opseg kružnog isječka (razvoj) = 2sπ · (α/360°)
6π = 10π · (α/360°) → α = 216°.

---